Resolución de Problemas

  Al tratar de comprender el tema  de cardinalidad que creo que ayudará al entender totalmente el tema como el siguiente ejemplo:   Supongamos que en una reunión hay 40 personas que hablan alguno de los idiomas alemán, español o inglés. Se sabe que 22 hablan alemán, 26 no hablan ingles 30 hablan sólo un idioma, 30 hablan ingles o alemán, 7 hablan inglés pero no hablan español y 17 hablan alemán pero no hablan español. Se desea responde a preguntas como ¿Cuantás personas hablan los tres idiomas?¿Cuántas personas hablan sólo español?¿Cuántas hablan español pero no hablan ingles?   Solución:   Llamemos A, B y C, respectivamente, a los conjuntos d personas que hablan alemán, español e ingles. A todas las relaciones entre estos conjuntos podemos representarlas en un diagrama de Venn:     Si formalizamos los datos que aparecen en el ununciado nos quedarán los siguientes datos:   Número Enunciado Formalización Cardinalidad Cantidad 1 Personas en Tot...

 En la clase de hoy aprendimos sobre la cardinalidad donde aprendimos que este era el conjunto de números que este posee. También pudimos ver como el conjunto A se escribe como A(n) y se escribe como “número de elementos del conjunto A”. La fórmula para resolver la cardinalidad es 𝑛 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑛 𝐴 + 𝑛 𝐵 − 𝑛 ( 𝐴 ∩ 𝐵 ) donde se pueden reemplazar los datos según lo que nos pidan en el problema. Al principio me costo entender los problemas tanto en la presentación como en la clase, pero al buscar en internet encontré ejercicio donde paso a paso explica como se puede resolver un problema con cardinalidad. Como, por ejemplo: Por proporcionalidad, basta razonar sobre un universo de 100 familias. Llamemos a A al conjunto de familias, entre las 100, que están pagando un crédito hipotecario y B al conjunto de familias que pagan un crédito para la compra de un coche. Según los datos, de cada 100 familias 30 pertenecen a A y 40 pertenecen a B, por tanto, #(A)=40 y #(B)=...

 En la clase de hoy aprendimos sobre la relación entre los conectivos lógicos y las operaciones de conjuntos. Estas operaciones incluyen la unión (A U B), la intersección (A ꓵ B) y el complemento (Ac).   La unión (A U B) es una operación que nos ayuda e encontrar todos los elementos que se encuentran en el conjunto A y en el conjunto B. Se lee como "Los elementos en A o en B". Por ejemplo, si A = {1, 2, 3} y B = {3, 4, 5}, la unión de A y B sería A U B = {1, 2, 3, 4, 5}, ya que todos los elementos de ambos conjuntos se combinan sin repetición.   La intersección (A ꓵ B) es una operación que nos ayuda a encontrar los elementos que están presentes tanto en el conjunto A como en el conjunto B. Se lee como "Los elementos en A y en B". Utilizando los mismos conjuntos anteriores, la intersección de A y B sería A ꓵ B = {3}, ya que 3 es el único elemento que está presente en los dos conjuntos.   El complemento (Ac) es una operación que nos permite encontrar los e...

 En la clase de hoy aprendimos sobre la negación del condicional y cómo generar enunciados equivalentes a partir del condicional.   El condicional: El condicional es una afirmación de la forma "Si p, entonces q", donde p representa la proposición antecedente y q representa la proposición consecuente. Se lee como "implica que" o "si... entonces". El condicional establece que, si la proposición antecedente es verdadera, entonces la segunda  proposición también debe ser verdadera.   Negación del condicional: La negación del condicional se obtiene al negar tanto la proposición antecedente como la proposición consecuente del condicional original. En otras palabras, se cambia "Si p, entonces q" a "No es cierto que p implica q". Por ejemplo, si tenemos la afirmación condicional "Si llueve, entonces el suelo estará mojado", su negación sería "No es cierto que si llueve, entonces el suelo estará mojado".   Enu...

 Formas del condicional: Inversa, recíproca y contrapositiva. Formas alternativas de la condicional. Bicondicional.   En la clase de hoy vimos sobre las afirmaciones condicionales las cuales son  muy importantes en la argumentación y el razonamiento deductivo. Las formas del condicional son herramientas útiles para comprender y analizar la relación entre afirmaciones condicionales y sus implicaciones. Las formas son: 1. Inversa   En esta forma se cambian ambas partes de la afirmación original y se les asigna el valor de verdad contrario. Por ejemplo, si tenemos la afirmación condicional "Si llueve, entonces el suelo estará mojado", la inversa sería "Si no llueve, entonces el suelo no estará mojado". También debemos de tener en cuenta que la inversa no siempre tiene el mismo valor de verdad que la afirmación original.   2. Recíproca: Con el ejemplo anterior, la recíproca sería "Si el suelo está mojado, entonces está lloviendo". Al igual qu...

 Al momento de estudiar este tema y tratar de comprenderlo en clase trate de buscar ciertos datos que me ayudarán a comprender como escribir verbalmente lo que se me pedía ya que no lograba entender que forma podía hacer con las otras formas a la hora de escribirlo.  Encontré ciertos ejericios e hice ciertos apuntes extras de aportarán a poder comprender el tema como a mi me ayudo: EnunciadoSi  p  , entonces  q  . ConversaSi  q  , entonces  p  .InversaSi no  p  , entonces no  q  .ContrapositivaSi no  q  , entonces no  p  . Estos dos ejemplos me ayudaron a comprender el tema de una mejor manera a la hora de estudiarlo:  Enunciado Si dos ángulos son congruentes, entonces estos tienen la misma medida. Conversa Si dos ángulos tienen la misma medida, entonces estos son congruentes. Inversa Si dos ángulos no son congruentes, entonces estos no tienen la misma medida. Contrapositiva Si dos ángulos no ...

 En la clase de hoy aprendimos sobre el condicional y como este es importante para el razonamiento lógico y en la construcción de enunciados. También es importante entender su negación y cómo esta puede influir en la equivalencia de los enunciados. El condicional es una estructura lógica que tiene una relación entre dos proposiciones, generalmente representadas como "p" (antecedente) y "q" (consecuente). Se suele expresar en forma de "si p, entonces q" o "p implica q". Con esta información debemos tomar en cuenta que el condicional no afirma necesariamente que p sea la causa de q, sino que establece una conexión lógica entre ambas proposiciones. Cuando hablamos de la negación del condicional obtenemos tanto el antecedente como el consecuente y luego invertir su orden. En otras palabras, si tenemos el condicional "si p, entonces q", su negación sería "no q, entonces no p". Este tipo de negación nos indica que la implicación...

  En la clase de hoy vimos el tema de negación y las leyes de Morgan. Este tema es un concepto muy importante  para comprender el comportamiento de las afirmaciones complejas. Además, las Leyes de De Morgan son un conjunto de reglas que nos permiten simplificar expresiones lógicas al manipular la negación. En este blog, escribiré en detalle la negación de una proposición compuesta y las Leyes de De Morgan . Una proposición compuesta es una afirmación que se forma a partir de proposiciones más simples mediante el uso de conectores lógicos como "y" (conjuncción), "o" (disyunción) y "si...entonces" (implicación). La negación de una proposición compuesta implica invertir su valor de verdad, si la proposición compuesta es verdadera, su negación será falsa, y viceversa. Por ejemplo, consideremos la proposición compuesta "Si llueve y hace frío, entonces llevaré un paraguas." Si queremos negar esta afirmación, debemos invertir su valor de verdad. La nega...

   En la clase de hoy aprendimos sobre dos operaciones súper importantes juegan un rol clave: la conjunción y la disyunción. Estas operaciones nos permiten juntar ideas  y construir razonamientos más completos.   Empecemos por la conjunción. Cuando usamos la conjunción, estamos uniendo dos ideas para crear una nueva idea todavía más completa. Esta nueva idea será verdadera solo si las dos ideas originales también lo son. Por ejemplo, si decimos "Juan está estudiando y María también lo está", la conjunción "y" significa que ambas cosas deben ser ciertas para que la declaración completa sea verdadera. Si alguna de las dos cosas es falsa, entonces toda la declaración será falsa.   Por otro lado, tenemos la disyunción, que nos permite juntar dos ideas con la posibilidad de que al menos una de ellas sea verdadera. Si decimos "Voy a comer pizza o voy a comer hamburguesa", la disyunción "o" nos permite afirmar que cualquiera de las dos opcione...

 En la clase de hoy, exploramos con mayor detalle el  mundo de las proposiciones. Estas, como ya sabemos, son el significado que se le asigna a un enunciado o idea, y abarcan todo el abecedario desde las letras P hasta la Z. Sin embargo, las proposiciones no se limitan solo a ser verdaderas o falsas, ya que existen diferentes tipos.   En primer lugar, tenemos las proposiciones abiertas, las cuales no pueden ser clasificadas como verdaderas o falsas de manera definitiva. Esto se debe a que contienen variables o elementos que necesitan ser definidos o sustituidos antes de que se pueda asignar un valor de verdad. Por ejemplo, la afirmación "x es mayor que 5" es una proposición abierta, ya que el valor de verdad dependerá del valor que se le asigne a la variable x.   Por otro lado, existen enunciados que no son consideradas como proposiciones, ya que no se les puede asignar un valor de verdad. Estos enunciados pueden incluir exclamaciones, interrogaciones, impera...

  Al momento de tratar de comprender este tuve que volver a realizar a notaciones y ejemplos que internet me da para seguir practicando. A continuación un poco de mis notas para ampliar más este tema:  -El opuesto de una conjunción es la disyunción que se forma con los opuestos o negaciones de las proposiciones que conforman la conjunción. -La negación de la disyunción es una  conjunción conformada por los opuestos o negaciones de las proposiciones involucradas en la disyunción. -Las leyes de expresan así:  ∼(p ∧ q) ⇔ ∼p ∨ ∼q ∼(p ∨ q) ⇔ ∼p ∧ ∼q Lo que nos dan a entender estas leyes es que, ya sea en la negación de la conjunción o de la disyunción, el resultado es equivalente a negar las proposiciones de la manera correcta y en el orden debido.  Algunos ejemplos que yo encontré en internet para reforzar lo visto en clase sobre las leyes de Morgan  Ejemplo resuelto 1 Aplicar las leyes de De Morgan para hallar la expresión equivalente de: ∼ (∼p ˅ ∼q) Solución ...

 En la clase de hoy tuvimos la oportunidad de aprender sobre las graficas circulares y como este resumen la información de una manera sencilla para poder interpretarla y saber que esta pasando con lo que se esta analizando. Este tipo de graficas nos da la información comúnmente en forma de pie o pastel para que su comprensión sea más fácil y nosotros podamos visualizar de una forma sencilla la situación. Personalmente a mi me costaba interpretar gráficas, pero cuando lo vimos en clase y trabajamos con mis compañeros he llegado a la conclusión que son fáciles de interpretar y con los porcentajes que se brindan es mucho más fácil ya que si queremos saber algún dato como por ejemplo la diferencia de un porcentaje entre otro y su valor lo podemos sacar fácilmente con proporciones. En este tema pude ver lo fácil que es resolver al momento de aprender los temas enseñados y los pasos de Pólya porque ya solo es de utilizar los datos conforme a lo que se nos pide.  

 En la clase de hoy tuvimos la oportunidad de explotar nuestras capacidades con la actividad de ladrillas el cual era un juego con la misma modalidad del tangram para armar figuras planteadas con las diez piezas que se nos daban. Personalmente me cuesta mucho el hallarles sentido a las figuras ya que desde pequeña los juegos de ese tipo me costaban, pero la ventaja en esta oportunidad fue que pude hallarles la forma gracias a mis compañeros. La actividad de tangram y ladrillos me dio la oportunidad de descubrir que en equipo las cosas se pueden entender y que hay diferentes maneras en como se puede solucionar o armar algo. Planteándolo en la vida real, gracias a estos juegos pude comprender que es bueno recibir ayuda y diferentes puntos de vista a la hora de tratar de solucionar un problema y que no solo hay un camino para hacerlo, sino que las personas te pueden dar varios para que sea mas sencillo el proceso. 

 En la clase de hoy utilizamos exprimimos mente con tangram y un problema de combinaciones. Se nos lanzó el reto en grupos de hacer la mayoría de las figuras que pudiéramos en el tiempo asignado, fue una actividad que nos llevó a explotar nuestra creatividad. Tangram es un juego de 7 piezas poligonales que se utiliza para formar figuras grandes uniendo cada una de las piezas hasta que logren acoplarse para la figura que queremos. Este tipo de juegos agiliza la mente para llegar a visualizar la figura de una manera grande. Personalmente considero que este tipo de juegos son los que nos hacen pensar para solucionar los problemas y que también puede ser útil para la vida real ya que solucionando este tipo de cosas generamos ideas a la hora de enfrentarnos a cualquier situación porque fuimos formando esa agilidad. También para el problema de combinaciones considero que fue muy útil el pensar que alternativas había con cada una de las cartas ya que eso nos hace busc...

El día de hoy aprendimos en clase sobre la estrategia de ecuaciones de primer grado y como se aplican estas a los problemas. Para llegar a la solución de un problema siempre existen muchas alternativas, pero las ecuaciones a pesar de ser un poco complicadas nos ayudan a conseguir una respuesta de manera rápida y efectiva.  Cuando utilizamos una ecuación para resolver un problema existen maneras sencillas de comprobarlas lo que nos hace darnos cuenta si llegamos al resultado correcto, al comprobar las respuestas nos aseguramos de que el procedimiento y la ecuación que planeamos está bien. Esta estrategia es practica como lo pudimos aprender en el trabajo que hicimos en clase donde nos mostraban diferentes problemas como por ejemplo en el siguiente problema: En un circo el precio de admisión es de Q25.00 para adultos y Q10.00 para niños. Si el número total de espectadores fue 397 y la recaudación fue de Q5, 680.00, ¿cuántos adultos y cuántos niños asistieron?   El número total d...