Cardinalidad

 En la clase de hoy aprendimos sobre la cardinalidad donde aprendimos que este era el conjunto de números que este posee. También pudimos ver como el conjunto A se escribe como A(n) y se escribe como “número de elementos del conjunto A”.

La fórmula para resolver la cardinalidad es 𝑛 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑛 𝐴 + 𝑛 𝐵 − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) donde se pueden reemplazar los datos según lo que nos pidan en el problema.

Al principio me costo entender los problemas tanto en la presentación como en la clase, pero al buscar en internet encontré ejercicio donde paso a paso explica como se puede resolver un problema con cardinalidad.

Como, por ejemplo:

Por proporcionalidad, basta razonar sobre un universo de 100 familias. Llamemos a A al conjunto de familias, entre las 100, que están pagando un crédito hipotecario y B al conjunto de familias que pagan un crédito para la compra de un coche. Según los datos, de cada 100 familias 30 pertenecen a A y 40 pertenecen a B, por tanto, #(A)=40 y #(B)=30 luego #(A ∩ B)= 10. Entonces, las que pagan alguno de los créditos serán:

 

#(A ∪ B) = #(A) + #(B) - #(A ∩ B)

= 30 + 40 - 10

=60

 

y las que no pagan ninguno de los dos créditos serán

 

#((A ∪ B)c) = #(U) - #((A ∪ B))= 100 - 60= 40

 

Al leer este tipo de ejercicios comprendí que si nos sabemos el orden de la fórmula y el significado de cada uno como en todas las fórmulas matemáticamente hablando podemos resolver los problemas de una manera más sencilla como en el siguiente problema:

Si el 80% de los alumnos de un curso aprueban la asignatura X y el 70% aprueba la asignatura Y, de cada 100 alumnos, el conjunto A de aprobados en X tiene cardinalidad 80 y el conjunto B de aprobados en Y tiene cardinalidad 70, ¿Cuántos han aprobado dos las dos asignaturas?

 

Solución:

 

#(A ∩ B) ≥ #(A) +#(B) -#(U)= 80 + 70 -100=50

 

Por tanto, al menos el 50% de los alumnos habrán aprobado las dos asignaturas.

Al reforzar los problemas visto en clase y estudiado en casa pude entender varias cosas que al principio no lograba comprender.